Grafisk lösning miniräknare

Linjära ekvationssystem - grafisk lösning

I  Matte 1 har vi gått igenom hur vi kan använda linjära funktioner och räta linjens ekvation. Låt oss snabbt repetera hur vi kan beskriva linjära samband med hjälp av räta linjens ekvation.

Sammanfattning och repetition av viktiga regler till räta linjen. 

I det här avsnittet ska vi titta närmare på hur man kan hitta den punkt där två räta linjer skär varandra - detta gör vi genom att vi löser ett linjärt ekvationssystem.

Ett ekvationssystem är en uppsättning av två eller flera ekvationer som ska gälla samtidigt. Det innebär att om vi hittar en lösning på ekvationssystemet så ska den lösningen vara en lösning på var och en av de ingående ekvationerna samtidigt.

Ett linjärt ekvationssystem består, som namnet antyder, av två eller flera linjära ekvationer.

Vanligtvis skriver man ett ekvationssystem genom att man sätter de ingående ekvationerna till höger om en klammer, på det sätt som vi visar här nedan för ett linjärt ekvationssystem bestående av två ekvationer:

$$\\\left\{\begin{matrix}y=k_1x+m_1\\ y=k_2x+m_2\end{matrix}\right.\\$$

Man kan lösa ett linjärt ekvationssystem på några olika sätt. Vi börjar med att g

Det första kapitlet av matte 2 består främst från repetition från matte 1, med några extra saker.

Navigering:
• k-värde eller Riktningskoefficient
• Parallella och Vinkelräta linjer
• K-form samt Enpunktsform
• Lösningsmetoder på grund av ekvationssystem
• Olika antal lösningar mot ekvationssystem

k-värde alternativt Riktningskoefficient 

(k:et inom “y=kx+m”) — Hur många x förändras i förhållande till y.

För att ta reda vid k-värdet tar man förändringen i y dividerat vid förändringen inom x. Den formeln förmå beskrivas sålunda här:

Den slutliga formeln (den blåa) förmå läsas som: &#;delta y dividerat vid delta x&#;.
Triangeln (Δ) kallas &#;delta&#; och står för förändringen i y eller x.

Parallella och Vinkelräta linjer

För för att kunna åtgärda problem tillsammans med parallella samt Vinkelräta linjer behöver man veta att:

• Parallella linjer har ständigt samma k-värde. Exempel

• Produkten av vinkelräta linjers k-värden är ständigt Exempel

f(x) = -x-1
g(x) = x+1

  • grafisk lösning miniräknare

    • Grafisk lösning av linjära ekvationssystem

    Ett linjärt ekvationssystem kan också ha oändligt antal lösningar. Det har ekvationssystemet om de bägge ekvationerna representerar samma linje.

    Alltså då  $k_1=k_2$1=2 och  $m_1=m_2$1=2.

    När man ritar ekvationssystemets två grafer kommer graferna att &#;ligga på varandra&#;, alltså sammanfalla. Det gör att graferna skär varandra i oändligt många punkter, vilket medför att systemet har oändligt många lösningar, eftersom att alla varje skärningspunkt representerar en lösning till ekvationssystemet.

    Ett linjärt ekvationssystem vars ekvationer representerar två parallella linjer som sammanfaller, har oändligt antal lösningar.

    Ibland kan man först behöva skriva om ekvationssystemet för att se att det är samma linje.

    Exempel 4

    Hur många lösningar har ekvationssystemet?

    $\begin{cases} y-2x=1 \quad (1) \\ 3y-3=6x \quad (2) \end{cases}$

    Lösning

    Vi skriver om ekvation (1) i  $k$ -form

    $y-2x=1$−2=1addera båda leden med 2x
    $y=2x+1$=2+1

    Vi skriver om ekvation (2) i  $k$ -form.

    $3y-3=6x$3−3=6addera båda leden med 3
    $3y=6x+3$3=6+3dividera båda leden med 3
    $y=2x+1$=2+1

    Nu ser vi att de bägge ekvationerna egentlig