K är linjens lutning

Lutning och area av punkter

Henrik 2 skrev:
Kan du kika inlägg 93 då jag inte förstår inlägg 72 under punkten där det står tangenten i punkten P ges av

Trinity2 använder sig av något som kallas enpunktsformeln. Slå upp den i din bok eller googla. Den är väldigt praktisk att använda ibland.

Men det går även att göra på andra sätt.

Jag kan visa ett annat sätt här:

Tangenten är en rät linje, villet innebär att den kan skrivas på formen , där är linjens lutning och är y-koordinaten för den punkt där linjen skär y-axeln.

Vi vet sedan tidigare att linjens lutning i tangeringspunkten är .

Det betyder att tangentens ekvation kan skrivas .

Vi vill nu ta reda på vad har för värde.

Då kan vi använda att sambandet gäller för alla punkter som ligger på linjen.

Vi vet att tangeringspunkten ligger på linjen.

Denna punkt har x-koordinaten och y-koordinaten .

Eftersom sambandet ska gälla för den punkten så kan sätta in istället för och istället för I linjens ekvation och den ska fortfarande gälla.

Om vi gör det så får vi

Vi förenklar högerledet genom att multiplicera ihop med och vi får då

Vi förenklar högerledet igen genom att förkorta första termen med och vi får då

Om vi

Grafen till en funktion y = kx + m är en rät linje.

m-värdet anger y-koordinaten för linjens skärningspunkt med y-axeln. Koordinaten för skärningspunkten är (0, m).

k-värdet är ett mått på linjens lutning och anger hur mycket linjen förändras (stiger/faller) för varje steg vi går åt höger i x-led.

Om k = 0 är funktionen en konstant funktion.

Om k > 0 stiger funktionen .

Om k < 0 faller funktionen.

Linjens lutning

För att beräkna lutningen för en linje genom två punkter använder

vi följande formel:

Linjens k-värde kallas riktningskoefficient.

Horisontella och vertikala linjer

En linje parallell med x-axeln kallas vågrät eller horisontell. Eftersom linjen inte lutar är och därmed k = 0. En horisontell linje har ekvationen y = k, där k är en konstant.

En linje parallell med y-axeln kallas lodrät eller vertikal.

En linje sak

Räta linjens ekvation

Räta linjens ekvation beskriver en linjärt samband mellan numeriskt värde variabler, $y$ och $x$. Linjen ritas som linjär linje inom ett koordinatsystem.

Räta linjens ekvation skrivs

$$y=kx+m$$

Där $k$ och $m$ är konstanter som avgör sambandet mellan variablerna $x$ och $y$. Konstanten $k$ anger linjens lutning samt $m$ anger vid vilket värde såsom linjen skär y-axeln, då $x=0$.

Exempel 1

Antag att konstanterna $m=5$ samt $k=1$. Denna räta linjes ekvation är:

$$y=1\cdot x+5=x+5$$

Exempel 2

Den räta linje $y=2x+3$ äger följande graf:

Linjen skär y-axeln vid $y=3$, som oss kan studera av via m-värdet, då $x=0$.

Lutningen $k$ hittas genom att analysera hur stegen i x-led förhåller sig till stegen i y-led. För varenda steg inom x-led tas två steg i y-led för varenda punkt längs linjen.

k-värdet $2$ innebär enstaka ökning från x-värdet tillsammans med $1$ samt en ökning av y-värdet med $2$. För varenda steg $(+1)$ i x-led tas $k$ steg inom y-led.

Den räta linjen $y=-2x+4$ har nästa graf: