Längd beräkning linjär algebra
Räkneregler för vektorer
Addition och subtraktion för vektorer fungerar likt skalärer men för de andra två räknesätten finns väldigt stora skillnader.
Det finns olika sorters multiplikation och men bara en division. De olika multiplikationerna beror på vad som multipliceras och påverkar utresultatet av multiplikationen. Vi har:
Vanlig multiplikation:
Skalärprodukt:
Kryssprodukt:
Matrismultiplikation
Då vi ännu inte har behandlat matriser ännu kommer den typen av multiplikation inte tas upp i denna lektion.
Multiplikation mellan skalär och vektor
Den vanligaste multiplikationen som förekommer är den mellan skalärer och vektorer. Om och är en skalär så kommer produkten av dessa vara:
Denna typ av multiplikation påverkar enbart vektorns längd som skalas upp eller ned gånger.
Övning
Vi har vektorn beräkna om
Lösning
Vi får
Skalärprodukt
Skalärprodukten beräknar vinkelförhållandet mellan två vektorer och betecknas på följande sätt och läses "u skalärt v". Resultatet av skalärprodukten är en skalär. Vi har vektorerna och så kommer deras skalärprodukt ges av:
Då detta har med vinklarna att göra finns det ett antal saker att ha i åtanke
Den stora begreppsamlingen
Denna lektion kan användas dels som ett lexikon för ord och begrepp men också som en checklist inför tentan. Varje term beskrivs kortfattat och finns för vidare läsning i respektive lektion. Nedan följer de vanligaste och viktigaste begreppen i Linjär Algebra. Lycka till på tentan!
Vektor
Synonym: Kordinatvektor
En vektor beskrivs av en riktning (och en längd), inte en position som en punkt gör. An denna anledning kan vektorer förflyttas så de inte är bundna vid en position. Vektorer skrivs med gemener(små bokstäver) med en pil över enligt:
Skalär
Alla reella tal är skalärer, detta vill säga, skalärer är det som finns på den reella tallinjen. Skalärer skrivs med gemener, det vill säga små bokstäver: .
Norm
Synonym: Längd av vektor, Magnitud
Vektorer kan vara olika långa men forfarande ha samma riktning. Normen av en vektor är inte absolutbeloppet av en vektor. Normen ges av:
Matris
En matris kan betraktas som en datahållare, något som håller information. Syftet med att ha matriser är att de är enkla att manipulera för att ge svar på olika problem. Matriser beskrivs genom antalet rader och kolonner den har och namn med versaler,
Linjär algebra projektion
Varför vektorn v illustreras vid det sätt som man kan titta i bilden beror vid att vektorn v = (-2,1), dvs. den besitter en utsträckning på 2 i x-led och 1 i y-led, och inom x-led därför går den dessutom inom negativ riktning. Därför förmå vektorn v illustreras liksom en pil som går från origo till koordinaten (-2,1).
Varför v:s projektion vid u blir som bilden visar existerar för för att en projektion innebär för att man tar bort varenda bitar inom vektorn såsom inte existerar parallell tillsammans vektorn man projicerar vid, så för att resultatet existerar parallell tillsammans med vektorn man projicerar ner på. Man kan titta det liksom att man delar upp vektorn inom två delar: en vilket motsvarar bitarna parallell tillsammans u-vektorn samt en liksom är vinkelrät med denna, och sedan tar försvunnen den senare för för att ha kvar den föregående. Bitarna från v-vektorn liksom är vinkelrät med u-vektorn är ej utritad inom figuren dock den befinner sig inuti den streckade linjen mellan spetsarna inom pilarna v och v ||u.
Besvarade det dina frågor?