Ny värde mängd

Värdemängd

En värdemängd (ibland även bildmängd) är inom matematikenmängden från alla värden en funktion (avbildning) kunna anta. detta vill yttra, givet ett funktion ifrån mängden X till kvantiteten Y således är

värdemängden till f. Observera för att värdemängden mot f ej nödvändigtvis existerar samma sak som målmängdenY, utan begränsas till dem värden liksom f kunna anta; värdemängden är alltså en delmängd av Y.

För enstaka funktion definieras urbilden från en delmängd B mot Y, alternativt för en element b i Y, som mängderna

skall här ej tolkas liksom funktionsinversen från f.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

Funktionen

har de reella talen såsom definitionsområde. Då f ej kan anta ett negativt värde existerar värdemängden mot f kvantiteten av samtliga reella anförande som existerar större än eller lika med noll, det önskar säga f(x) &#; 0 för samtliga reella anförande x.

Funktionen

är även definierad ovan de reella talen. inom detta fall kan g anta vilket reellt anförande som helst och äger därför kvantiteten av alla reella anförande som värdemängd.

Se även

[redigera | redigera wikitext]

  • ny värde mängd

    • Värdemängd och definitionsmängd

    matildafolke skrev :

    återkommer till denna..

     

    Funktionen som jag syftar på är denna; h(t)=-5t^2+30t

     

    Är värdemängden -5t^2 och definitionsmängden 30t?

    det beror på vad h(t) syftar, om det är höjden på ett hus, då vet du att h(t) inte kan vara negativ (då skulle huset ligga under marken) då vet du att värdemängden är h(t) och för att det ska vara så måste definitionensmängden vara en som hindrar h(t) från att bli mindre än 0. för att hitta den ska du sätta h(t)=0 dvs. du ska hitta noll punkterna, du ska lösa t i -5t^2+30t=t(-5t+30)=0.

    du kommer få två värden med hjälp "nollpunkts" metoden tror jag den hette,  om du har lite kännedom av andragradsekvationer så kommer du veta direkt att definitionensmängden kommer ligga mellan de två lösningarna du får, men om inte kan du helt enkelt prova dig  fram, dvs. du kollar om  värden på t som är lite större och ett annat som är mindre än  och kolla om de ger värden mindre än noll på h(t), om värden mindre än  ger värden mindre än 0 på h(t) då vet du att , och vice versa. du gör samma sak med&nbs

    Definitionsmängd & värdemängd

    Alla funktioner har en viss definitionsmängd och en värdemängd. Ett sätt att förklara det på är att tänka oss en funktion .

    • Ersätt med . Funktionen ska alltså nu vara skriven som: termer som innehåller

    • Trixa lite med ekvationen till du har isolerat och får fram: termer som innehåller

    Definitionsmängd

    Definitionsmängden till en funktion betecknas . Vilka -värden som är tillåtna varierar från funktion till funktion.

    Ett enkelt exempel är funktionen . Här får absolut inte vara (eftersom det inte går att dela något med noll)!

    Definitionsmängden till är alltså i det här fallet: .

    Värdemängd

    Värdemängden till en funktion betecknas . Man kan få fram den på olika sätt efter att ha hittat definitionsmängden, genom att räkna ut funktionens gränsvärden, rita upp en teckentabell, eller bara genom att tänka till lite.

    Ett enkelt exempel är funktionen . Denna har alla reella tal () som definitionsmängd, men kan aldrig anta ett negativt värde, oavsett vad är.

    Värdemängden till funktionen är alltså i det här fallet (d.v.s. alla positiva reella tal).

    Invers funktion

    En invers funktion betecknas och innebär att variabelns